Résolution quantique des équations de transport non linéaires en milieu poreux : étude exploratoire pour le stockage de CO2
Direction Sciences et Technologies du Numerique

IFP Energies nouvelles (IFPEN) est un acteur majeur de la recherche et de la formation dans les domaines de l’énergie, du transport et de l’environnement. Depuis les concepts scientifiques en recherche fondamentale jusqu’aux solutions technologiques en recherche appliquée, l’innovation est au cœur de son action, articulée autour de quatre orientations stratégiques : climat, environnement et économie circulaire ; énergies renouvelables ; mobilité durable ; hydrocarbures responsables.

Dans le cadre de la mission d’intérêt général confiée par les pouvoirs publics, IFPEN concentre ses efforts sur l’apport de solutions aux défis sociétaux et industriels de l’énergie et du climat, au service de la transition écologique. Partie intégrante d’IFPEN, IFP School, son école d’ingénieurs, prépare les générations futures à relever ces défis.

Résolution quantique des équations de transport non linéaires en milieu poreux : étude exploratoire pour le stockage de CO2

Le stockage géologique du CO₂ est un levier majeur de la décarbonation industrielle. Son dimensionnement repose sur la simulation d'écoulements en milieu poreux, gouvernés par des EDP discrétisées sur des maillages de plusieurs millions de cellules et des milieux très hétérogènes. À IFPEN, nous développons des simulateurs et des méthodes numériques pour ces écoulements, notamment pour le stockage de CO₂ et les événements d'ouverture et de fermeture de puits. Une question essentielle concerne le coût en temps de calcul, qui devient prohibitif pour les études d'incertitude et d'optimisation exigeant des milliers de simulations.

Le calcul quantique offre des perspectives prometteuses. Néanmoins, le défi majeur dans ce type de problème est le caractère non linéaire et non unitaire des équations modélisant les phénomènes d’intérêt, alors que les portes quantiques sont linéaires et unitaires. Aussi, l’approche quantique requiert deux étapes : (1) reformuler le problème non linéaire en un problème linéaire ; (2) transformer le problème linéaire obtenu, qui n’est pas nécessairement unitaire, en un problème linéaire unitaire.

Alors que la schrödingerisation semble s’imposer dans la deuxième étape pour aboutir à une équation de type Schrödinger simulable en tant que système quantique, plusieurs techniques concurrentes existent pour la première étape, comme la linéarisation de Carleman, la formulation de Koopman-von Neumann, la méthode d’analyse homotopique et l’équation de Liouville pour les lignes de niveaux. Il n’est pas clair si l’une d’entre elles pourrait s’avérer la mieux adaptée au problème de géosciences considéré, pour une machine idéale (sans bruit) ou pour une machine tolérante aux défauts. D’autre part, ces méthodes peuvent présenter des coûts cachés rarement quantifiés (encodage des données, conditionnement, lecture de la solution limitée à des observables).

Objectifs

Ce stage vise à évaluer la pertinence de toutes les méthodes de linéarisation et d’unitarisation sur un modèle prototype d'injection de CO₂ de type Buckley-Leverett.

Le plan de travail sera le suivant :

• Étude bibliographique
• Implémentation sur myQLM, puis sur l'émulateur QLM / Qaptiva d'Eviden,
• Comparaison systématique des approches entre elles et avec les solveurs classiques (précision, qubits, profondeur de circuit, sensibilité au bruit, observables accessibles) afin d'identifier les cas d'usage et les verrous à lever.

Profil

Stage de fin d'étude. Étudiant Master 2 ou Ingénieur en 3ème année d'école.

• Connaissances en informatique quantique fortement appréciées.