Améliorations numériques de l'algorithme de résolution du problème de l'équilibre thermodynamique des mélanges réactifs dans la bibliothèque CARNOT
Direction Sciences et Technologies du Numerique

IFP Energies nouvelles (IFPEN) est un acteur majeur de la recherche et de la formation dans les domaines de l’énergie, du transport et de l’environnement. Depuis les concepts scientifiques en recherche fondamentale jusqu’aux solutions technologiques en recherche appliquée, l’innovation est au cœur de son action, articulée autour de quatre orientations stratégiques : climat, environnement et économie circulaire ; énergies renouvelables ; mobilité durable ; hydrocarbures responsables.

Dans le cadre de la mission d’intérêt général confiée par les pouvoirs publics, IFPEN concentre ses efforts sur l’apport de solutions aux défis sociétaux et industriels de l’énergie et du climat, au service de la transition écologique. Partie intégrante d’IFPEN, IFP School, son école d’ingénieurs, prépare les générations futures à relever ces défis.

Améliorations numériques de l’algorithme de résolution du problème de l’équilibre thermodynamique des mélanges réactifs dans la bibliothèque CARNOT

CARNOT est une bibliothèque d’outils thermodynamiques développée par IFPEN et destinée à être intégrée dans les simulateurs en géosciences et en procédés. L’un des outils centraux de CARNOT est le calcul d’équilibre (ou calcul de flash). Pour un mélange réactif, ce calcul consiste à déterminer les phases présentes à l’équilibre - vapeur, liquide, aqueuses et solides – ainsi que la composition des espèces dans chacune de ces phases. Ce calcul repose sur la résolution d’un système d’équations non linéaires exprimant la conservation des éléments et l’équilibre des réactions chimiques susceptibles de se produire.

La résolution de ce type de système par les algorithmes actuels comme les substitutions successives ou RAND modifié demeure délicate avec des difficultés de lenteur voire d’échec, notamment lorsque certaines espèces sont présentes à l’état de traces. Répété dans chaque maille et à chaque pas de temps, le flash pèse lourdement sur le temps de simulation. Aussi, toute amélioration de sa robustesse ou de sa rapidité a un impact direct sur la performance des simulateurs.

Objectifs

Deux techniques numériques récemment introduites permettent en théorie de lever ces difficultés :

• Le « paramétrage » bascule automatiquement entre les quantités des espèces et leurs logarithmes
• La « représentation cartésienne » conserve ces deux grandeurs comme inconnues.

Toutes deux maintiennent le jacobien borné et améliorent nettement la robustesse de la méthode de Newton en spéciation aqueuse, mais elles n'ont pas encore été adaptées au problème du flash. L'objectif du stage est d'adapter ces algorithmes au flash de Carnot et de les comparer aux méthodes actuelles, afin de gagner en robustesse et en rapidité. Seront comparées les méthodes de référence (substitutions successives, RAND modifiée, astuce du log), les variantes de paramétrage et celles de représentation cartésienne.

La comparaison s'appuiera sur un banc d'essai comprenant le cas « Seawater » et des cas de flash issus de Carnot, avec des initialisations variées. Elle portera sur le taux de convergence, le nombre d'itérations et le temps CPU.

Profil

Master 2 en analyse numérique, calcul scientifique ou mathématiques appliquées.

• Une bonne connaissance des méthodes numériques pour la résolution de systèmes non linéaires est souhaitée.
• Programmation scientifique en C++.